در  خراسان ما در سده های چهارم و پنجم هجری ، بسیاری از ریاضی دانان خراسانی ، به بررسی تصاعد ها پرداخته‌ اند از جمله « ابوریحان بیرونی » در کتاب خود به نام « آثار الباقیه عن القرون الخالیه » مسیله معروف صفحه شطرنج را که در واقع مسیله ای مربوط به یک تصاعد هندسی است که جمله ی اول آن واحد و تعداد جمله ها ۶۴ باشد ، حل کرده است و با استدلال دقیق ، مجموع جمله های این تصاعد را به دست آورده است
۱۸۴۴۶۷۴۴۰۷۳۵۵۱۶۱۵
درباره صفحه شطرنج ، روایتی وجود دارد . وقتی مخترع شطرنج ، کشف خود را به شاه عرضه کرد ، شاه از اوخواست پاداشی بخواهد ، دانشمند پاسخ داد : به خاطر خانه اول شطرنج ، یک دانه گندم به من بدهید و به خاطر خانه دوم دو دانه‌ی گندم و به خاطر خانه سوم چهار دانه‌ی گندم و همینطور برای هر خانه دو برابر خانه‌ی پیش از آن گندم به من بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسد . شاه با ساده لوحی فرمان داد یک کیسه گندم به این مرد بدهید . ولی او نپذیرفت و تقاضا کرد پس از محاسبه دقیق ، گندم را به او بدهند و پس از محاسبه، عددی را که در بالا آوردیم پیدا شد .که اگردر تمام سطح کره زمین (یعنی هر جا که خشکی باشد ) گندم بکارند این مقذار گندم به دست نمی آید. ابوریحان بیرونی با استدلال به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر ۲۶۴-۱ و برای محسوس کردن این عدد می گوید:در سطح کره مین ۲۳۰۵ کوه را در نظر می گیریم ، اگر از هر کوه ۱۰۰۰۰رود جاری شود ، در طول رود خانه ۱۰۰۰قطار قاطر حرکت کند و هرقطار شامل ۱۰۰۰قاطر باشد و بر هر قاطر ۸ کیسه گندم قرار داده باشیم . ودر هر کیسه ۱۰۰۰۰دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه‌ی این گندم ها از تعداد گندم های صفحه شطرنج کوچکترمی شود.

بیان تصاعد

دو نوع تصاعد داریم:

1- تصاعد حسابی: 

جمله nام یک تصاعد حسابی : Tn=T1 + (n-1)d که در آن Tnرا جمله عمومی وT1 را جمله اول و (n-1) را شماره یا تعداد جمله و d را قدر نسبت می گوئیم.

2-تصاعد هندسی:

جمله nام یک تصاعد هندسی:  Tn=T1*qN-1   که در آن Tnرا جمله عمومی وT1 راجمله اول و (n-1) را شماره یا تعداد جمله qرا قدر نسبت می گوئیم.

تست1:

جمله پانزدهم تصاعد    .......و6و2و2- کدام است؟

الف- 53                  ب- 54                ج-56               د-51

تست2:

در یک تصاعد حسابی با قدر نسبت 5 جمله دوازدهم برابر62 می باشدجمله اول کدام است؟

الف- 4                   ب- 5                  ج- 6                  د- 7