روش لئونارد اویلر  ریاضیدان سویسی برای اثبات نامتناهی بودن اعداد اول مبتنی بر قضیه بنیادی حساب  است که در بالا بیان شد.

اگر مجموعه اعداد اول را با P  و هر یک از اعداد اول را با p و هر یک از اعداد طبیعی را با n نشان دهیم،  اویلر چنین فشرده و پر معنا نوشت :

که در آن Π به معنای حاصلضرب است و Σ به معنای حاصلجمع است.  فرمول اویلر دشوار نیست و با توجه به بسط آن در زیر روشنتر می شود.

اگر عبارت سمت راست و سمت چپ آنرا بسط دهیم باین شکل ساده تر در می آید که بطور کلی دیده می شود حاصلضرب های سمت چپ مساوی است با حاصلجمع های سمت راست. در سمت راست از همه اعداد صحیح مثبت استفاده شده و در سمت چپ از همه اعداد اول.

 

حاصلجمع سمت راست معادله  که سری هارمونیک نام دارد بینهایت  است و در نتیجه سمت چپ نیز بینهایت  خواهد بود.

 ولی چون یکایک کسرهائی که در هم ضرب می شوند مقادیر معینی میباشند پس باید تعداد کسرها  بینهایت باشد تا حاصلضربشان بینهایت گردد و چون هر جزء دارای یک عدد اول است پس تعداد اعداد اول نیز بینهایت خواهد بود .